1 . 关于无穷数列{a_n}，以下说法正确的是（　　）

A．若数列{an}为正项等比数列，则{}也是等比数列

B．若数列{an}为等差数列，则{}也是等差数列

C．若数列{an}的前n项和为Sn，且{}是等差数列，则{an}为等差数列

D．若数列{an}为等差数列，则依次取出该数列中所有序号为7的倍数的项，组成的新数列一定是等差数列

2 . 设等比数列的首项为，公比为q（q为正整数），且满足是与的等差中项．数列的前n项和，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
（3）若从数列中取出若干项（奇数项与偶数项均不少于两项），将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．

3 . 设是数列的前n项和，满足，且，则（       ）

A．10

B．

C．

D．

4 . 记为数列的前项和.下列说法正确的是（       ）

A．若为常数列，则既为等差数列，也为等比数列

B．若，，则为等差数列

C．若，则为等比数列

D．若为正项等比数列，则为等差数列

5 . 已知数列的前项和为，且，数列满足：，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求.

6 . 已知数列，的前n项和分别为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若恒成立，求k的最小值．

7 . 数列满足：，．
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数．

8 . 已知数列的前项和为，当时，满足.
（1）求证：；
（2）求证：数列为等差数列；
（3）若，公差，问是否存在，，使得？如果存在，求出所有满足条件的，，如果不在，请说明理由.

9 . 定义为个正数的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为又，则

10 . 设数列的前项和为，，若对任意实数，总存在自然数，使得当时，不等式恒成立，则的最小值是          ．