1 . 如果以，（），试写出数列的前3项，并猜想出它的一个通项公式．

2 . 已知数列中，，且．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和．

3 . 数列满足条件：，点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了子安贝（其中，），数列的前n项和为．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为____．

5 . 已知数列满足，则__________.

6 . 从①，②，③前项和满足中任选一个，补充在下面的横线上，再解答.
已知数列的首项，且__________.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 数列中，，且满足
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)设，求；
(3)设，是否存在最大的；正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知等差数列的公差，前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若（为非零常数），且数列也是等差数列，求的值．

10 . 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，公比大于0，且，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.