1 . 已知等差数列
与等比数列
满足
，
，
，且
既是
和
的等差中项，又是其等比中项．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，其中
，求数列
的前
项和
；
(3)记
，其前n项和为
，若
对
恒成立，求
的最小值．
与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项．(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，其中，求数列的前项和；(3)记
，其前n项和为，若对恒成立，求的最小值．
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2023-09-26更新
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1078次组卷
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3卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
2 . 已知在数列中，
和
为方程
的两根，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
中，和为方程的两根，且．(1)求
的通项公式；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-09-18更新
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692次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市乾县第二中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试(二)数学试题
陕西省咸阳市乾县第二中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试(二)数学试题（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）河南省周口市无锡天一企业管理有限公司等2校2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试（二）数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
3 . 已知等比数列的公比
，若
，且，
，
分别是等差数列第1，3，5项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求数列的前
项和
；
(3)记
，求
的最大值和最小值.
的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求数列的前项和；(3)记
，求的最大值和最小值.
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22-23高二下·上海·期末
4 . 设满足以下两个条件的有穷数列
为n（
）阶“期待数列”：
①
；
②
．
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某
（
）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“期待数列”的前k项和为
（
），试证：
（i）
；
（ii）
．
为n（）阶“期待数列”：①
；②
．(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某
（）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；(3)记n阶“期待数列”的前k项和为
（），试证：（i）
；（ii）
．
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名校
解题方法
5 . 已知无穷等差数列中的各项均大于0，且
，则
的最小值为___________ .
中的各项均大于0，且，则的最小值为
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2023-08-04更新
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486次组卷
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2卷引用：福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题
6 . 设为无穷数列，给定正整数
，如果对于任意
，都有
，则称数列具有性质
．
(1)判断下列两个数列是否具有性质
；（结论不需要证明）
①等差数列
：5，3，1，…；②等比数列
：1，2，4，…．
(2)已知数列具有性质，，
，且由该数列所有项组成的集合
，求的通项公式；
(3)若既具有性质
又具有性质的数列一定是等差数列，求
的最小值．
为无穷数列，给定正整数，如果对于任意，都有，则称数列具有性质．(1)判断下列两个数列是否具有性质
；（结论不需要证明）①等差数列
：5，3，1，…；②等比数列：1，2，4，…．(2)已知数列
具有性质，，，且由该数列所有项组成的集合，求的通项公式；(3)若既具有性质
又具有性质的数列一定是等差数列，求的最小值．
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解题方法
7 . 记等差数列的n和为，数列
的前k 项和为
，则（ ）
的n和为，数列的前k 项和为，则（ ）A．若 ，均有 ，则 |
B．若当且仅当 时，取得最小值，则 |
C．若 且 ，则当且仅当 时，取得最小值 |
D．若和时，取得最小值，则 ， |
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8 . 已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求
；
(3)证明：
．
是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求；(3)证明：
．
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
，点
是
上互不相同的点，且存在实数
，使得对任意
，均有
．有下列两个结论：（1）数列
是等差数列；（2）存在正整数
，使得
是
的等比中项；则（ ）
的焦点为，点是上互不相同的点，且存在实数，使得对任意，均有．有下列两个结论：（1）数列是等差数列；（2）存在正整数，使得是的等比中项；则（ ）| A．（1）（2）均正确 | B．（1）（2）均错误 | C．（1）对（2）错 | D．（1）错（2）对 |
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10 . 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，
，
，则
________ ；在数列
中的任意
与
两项之间，都插入
个相同的数
，组成数列，记数列的前项和为，则
________ ．
，，则中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则
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