名校
1 . 已知首项为2、公差为
的等差数列
满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得
成立，则公差d的所有取值构成的集合是______ .
的等差数列满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得成立，则公差d的所有取值构成的集合是
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2023-06-02更新
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769次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题
上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2024届高三新高考改革数学适应性练习（7）（九省联考题型）
名校
解题方法
2 . 已知数列是等差数列，若
，则数列的项数
的最大值是__________ .
是等差数列，若，则数列的项数的最大值是
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名校
解题方法
3 . 已知是等差数列，
，且存在正整数
，使得对任意的正整数都有
．若集合
中只含有4个元素，则的取值不可能是（ ）
是等差数列，，且存在正整数，使得对任意的正整数都有．若集合中只含有4个元素，则的取值不可能是（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2023-05-29更新
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354次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题
2023·全国·模拟预测
4 . 如图为一个各项均为正数的数表，记数表中第
行第
列的数为
，已知各行从左至右成等差数列，各列从上至下成公比相同的等比数列.
(1)若
，求实数对
；
(2)证明：所有正整数恰在数表中出现一次.
行第列的数为，已知各行从左至右成等差数列，各列从上至下成公比相同的等比数列.| 1 | … | ||
| 6 | |||
| 20 | |||
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，求实数对；(2)证明：所有正整数恰在数表中出现一次.
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5 . 给定无穷数列，若无穷数列
满足:对任意
，都有
，则称与“接近”，则（ ）
，若无穷数列满足:对任意，都有，则称与“接近”，则（ ）A．设 则数列与“接近” |
B．设  ， ，则数列与“接近” |
C．设数列的前四项为 ， ， ， ，是一个与接近的数列，记集合 ，则 中元素的个数为3或4 |
D．已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在  ， ， ， 中至少有100个为正数，则 |
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6 . 已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为
，则（ ）
的各项均为正整数，且其前项和为，则（ ）A．存在公差为1的等差数列，使得 |
B．存在公比为2的等比数列，使得 |
C．若 ，则 |
D．若，则 |
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2023-05-12更新
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976次组卷
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2卷引用：浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题
7 . 已知为等差数列，数列满足
，且
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和；
(3)设的前项和为，证明：
.
为等差数列，数列满足，且，，.(1)求
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和；(3)设
的前项和为，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知等比数列的公比为q（
），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（
），其所有项构成集合B．令
，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．
(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；
(2)若
，数列为无穷数列，
，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当
时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使
”的充要条件是“d是正有理数”．
的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；(2)若
，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；(3)若数列
是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．
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2023-04-25更新
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1447次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
9 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求
；
(3)令
，记数列
的前项和为，求证：对任意的，都有
.
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求
；(3)令
，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有.
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2023-04-17更新
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1897次组卷
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2卷引用：天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是各项均不为
的等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ）
是各项均不为的等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ）A．若数列 是等差数列，则 |
B．若数列 是等差数列，则 |
C．若数列 是等差数列，则 |
D．若数列 是等差数列，则 |
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