1 . 已知数列满足，且，数列满足.
(1)求数列通项公式.
(2)用二项式定理求除以4的余数.

2 . 已知函数，数列的前n项和为，且点在函数的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若对任意的恒成立，求实数t的取值范围．

3 . 设同时满足条件：①；②，是常数）的无穷数列叫做数列，已知数列的前项和满足为常数，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列为等比数列，求的值；并证明数列为数列．

4 . 已知数列的前n项和为，是等差数列，且，，是，的等差中项．
(1)求，的通项公式；
(2)记，求证：．

5 . 各项均不为0的数列满足：，且.
(1)求；
(2)已知，请证明：.

6 . 已知数列各项均为正数，，，且.
(1)若数列为等差数列，求数列的前项和；
(2)若数列为等比数列，求.

7 . 已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证：
(1)数列为等差数列；
(2)数列中任意三项均不能构成等比数列.

8 . 在中，点D在BC 上，满足AD＝BC，．
(1)求证：AB，AD，AC成等比数列；
(2)若，求．

9 . 已知项数为的有穷数列满足如下两个性质，则称数列具有性质P；
①；
②对任意的、，与至少有一个是数列中的项．
(1)分别判断数列、、、和、、、是否具有性质，并说明理由；
(2)若数列具有性质，求证：；
(3)若数列具有性质，且不是等比数列，求的值．

10 . 已知各项不相等的正项数列满足，且，.
(1)求的通项公式；
(2)求.