名校
解题方法
1 . 设
为
的一个排列，满足
，则这样的排列的个数为_______ 个.
为的一个排列，满足，则这样的排列的个数为
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2024-01-14更新
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476次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
2 . 设数列
的前
项和为
．若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”．
(1)若数列
，
，判断和
是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项
，公差
．若是“数列”，求
的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和
，使得
成立．
的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．(1)若数列
，，判断和是否是“数列”；(2)设
是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”和，使得成立．
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2023-12-25更新
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690次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，满足：①对任意
，都有
；②对任意
都有
.
(1)试证明：
为
上的严格增函数；
(2)求
；
(3)令
，，试证明：
.
，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.(1)试证明：
为上的严格增函数；(2)求
；(3)令
，，试证明：.
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4 . 已知数列满足
，且
．
(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若数列
，求数列的前项和
．
满足，且．(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若数列
，求数列的前项和．
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5 . 若数列为首项为1，公比为3的等比数列，则
______ .
为首项为1，公比为3的等比数列，则
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6 . 已知等比数列
的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是（ ）
A．若 ，则数列是递增数列 |
B．若 ，则数列是递增数列 |
C．若数列 是递增数列，则 |
D．若数列 是递增数列，则 |
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2023-10-10更新
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536次组卷
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16卷引用：上海市松江区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市松江区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海市2022届春季高考数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和 (讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题8 数列（已下线）专题06数列必考题型分类训练-1上海市崇明区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）第一节 数列的概念与表示 A素养养成卷福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（已下线）专题07 等比数列及其前n项和6种常见考法归类（1）（已下线）专题04 数列（4）（已下线）热点5-2 等比数列的通项及前n项和（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知是公比不为1的等比数列，为其前项和，满足
，则下列等式成立的是（ ）
是公比不为1的等比数列，为其前项和，满足，则下列等式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 给定函数，若数列
满足
，则称数列为函数的牛顿数列.已知为
的牛顿数列，且
，数列的前项和为.则
__________ .
，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，且，数列的前项和为.则
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解题方法
9 . 某城市响应国家号召，积极调整能源结构，推出多种价位的新能源电动汽车．根据前期市场调研，有购买新能源车需求的约有2万人，他们的选择意向统计如下：
(1)如果有购车需求的这些人今年都购买了新能源车，今年新能源车的销售额预计约为多少亿元？
(2)车企推出两种付款方式：
全款购车：购车时一次性付款可优惠车价的3%；
分期付款：无价格优惠，购车时先付车价的一半，余下的每半年付一次，分4次付完，每次付车价的
．
①某位顾客现有a万元现金，欲购买价值a万元的某款车，付款后剩余的资金全部用于购买半年期的理财产品（该理财产品半年期到期收益率为1.8%），到期后，可用资金（含理财收益）继续购买半年期的理财产品，问：顾客选择哪一种付款方式收益更多？（计算结果精确到0.0001）
②为了激励购买理财产品，银行对采用分期付款方式的顾客，赠送价值1888元的大礼包，试问：这一措施对哪些车型有效？（计算结果精确到0.0001）
车型 | A | B | C | D | E | F |
价格 | 9万元 | 12万元 | 18万元 | 24万元 | 30万元 | 40万元 |
占比 | 5% | 15% | 25% | 35% | 15% | 5% |
(2)车企推出两种付款方式：
全款购车：购车时一次性付款可优惠车价的3%；
分期付款：无价格优惠，购车时先付车价的一半，余下的每半年付一次，分4次付完，每次付车价的
．①某位顾客现有a万元现金，欲购买价值a万元的某款车，付款后剩余的资金全部用于购买半年期的理财产品（该理财产品半年期到期收益率为1.8%），到期后，可用资金（含理财收益）继续购买半年期的理财产品，问：顾客选择哪一种付款方式收益更多？（计算结果精确到0.0001）
②为了激励购买理财产品，银行对采用分期付款方式的顾客，赠送价值1888元的大礼包，试问：这一措施对哪些车型有效？（计算结果精确到0.0001）
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10 . 已知等比数列的公比为
是的前项和.
(1)若
，求；
(2)若
有无最值?说明理由；
(3)设
，若首项
和
都是正整数，满足不等式
，且对于任意正整数有
成立，问：这样的数列有几个?
的公比为是的前项和.(1)若
，求；(2)若
有无最值?说明理由；(3)设
，若首项和都是正整数，满足不等式，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个?
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