解题方法
1 . 我们知道，一元二次方程的根与一元二次不等式的解集有着密切的关系．已知
，且关于
的一元二次方程
的两根为
，请你研究下列问题：
（1）讨论关于的一元二次不等式
的解集；
（2）讨论关于的不等式
的解集；
（3）若
，讨论关于的函数
的最小值．
请把你研究的结果整理出来，和同学们分享．
，且关于的一元二次方程的两根为，请你研究下列问题：（1）讨论关于
的一元二次不等式的解集；（2）讨论关于
的不等式的解集；（3）若
，讨论关于的函数的最小值．请把你研究的结果整理出来，和同学们分享．
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21-22高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知集合
，集合
，集合
.
（1）若集合
满足
，
，求实数
的值；
（2）已知集合
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
.其中
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
.若对于任意的
，总有
，则称集合具有性质
.
①请检验集合
与
是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和集合；
②判断和的大小关系，并证明你的结论.
，集合，集合.（1）若集合
满足，，求实数的值；（2）已知集合
，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，.其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的，总有，则称集合具有性质.①请检验集合
与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和集合；②判断
和的大小关系，并证明你的结论.
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名校
解题方法
3 . 若函数
在
上有最大值，则实数的取值范围为（ ）
在上有最大值，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-09更新
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672次组卷
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4卷引用：江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学（理）试题
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）解不等式
；
（2）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数m的取值范围．
．（1）解不等式
；（2）若过点
可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围．
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解题方法
5 . （1）解不等式：
的解集
（2）若关于的不等式
的解集为R，求
的取值范围.
的解集（2）若关于
的不等式的解集为R，求的取值范围.
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6 . 设M，N是两个非空集合，定义集合M，N的差集为
且
.
(1)已知
，
，若
，求实数的取值范围；
(2)若，
是两个非空集合，求
；
(3)若
，
关于的方程
的解是负数
，再定义
，求
．
且.(1)已知
，，若，求实数的取值范围；(2)若
，是两个非空集合，求；(3)若
，关于的方程的解是负数，再定义，求．
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7 . 某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨．该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量是上一年的一半，葡萄酒生产量是上一年的两倍，试问：
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的
？（生产总量是指各年年产量之和）
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的
？（生产总量是指各年年产量之和）
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2021-03-31更新
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155次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题
2020高一·上海·专题练习
8 . 
的定义域为
，
，
（1）求证：
；
（2）
在
最小值为
，求
的解析式；
（3）在（2）的条件下，设
表示不超过的最大整数，求
的值域．
的定义域为，，（1）求证：
；（2）
在最小值为，求的解析式；（3）在（2）的条件下，设
表示不超过的最大整数，求的值域．
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名校
解题方法
9 . 已知数列
的前项和为
，首项
(且
)，且
，
，数列
的前项和为
.若关于
的不等式
有且仅有两个不同的正整数解，则实数的取值范围为（ ）
的前项和为，首项(且)，且，，数列的前项和为.若关于的不等式有且仅有两个不同的正整数解，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-26更新
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1523次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期第二次质量检测数学试题
