1 . 已知圆C₁：(x－a)²＋(y＋2)²＝4与圆C₂：(x＋b)²＋(y＋2)²＝1外切，则ab的最大值为_____________．

2 . 若实数满足约束条件，且最大值为1，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若，则取最大值时的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆方程为，左右焦点分别为，直线过椭圆右焦点且与椭圆交于A、B两点，
（1）若为椭圆上任一点，求的最大值，
（2）求弦AB中点M的轨迹方程，

5 . 在中，，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）如果，求的面积的最大值．

6 . 某汽车公司购买了辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第一年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.
写出辆车运营的总利润（万元）与运营年数的函数关系式.
这辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？

7 . 已知，则的最大值是（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

8 . 已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求的最大值.

9 . 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为正实数.
（1）求证：；
（2）求的最小值.