1 . （1）已知，求的最大值．
（2）已知，求的最小值．

2 . 某建筑队在一块长的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如下图中矩形ABCD的学生公寓，要求定点在地块的对角线MN上，B，分别在边AM，AN上.

(1)若m，宽m，求长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少m？
(2)若矩形AMPN的面积为m，问学生公寓ABCD的面积是否有最大值？若有，求出最大值？若没有，请说明理由.

3 . （1）已知，则取得最大值时的值为？
（2）已知，则的最大值为？
（3）函数 的最小值为？

4 . 已知，，.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

5 . 已知，，分别是的内角，，所对的边，且满足，．
（1）求的外接圆的半径；
（2）求的面积的最大值．

6 . 已知为正实数，且满足.
（1）若恒成立，求的最小值；
（2）证明：.

7 . 已知x+y+2xy＝4，x＞0，y＞0，
（1）求x+y最小值．
（2）求xy最大值．

8 . 已知，求下列问题：
（Ⅰ）若，求的最大值；
（Ⅱ）已知函数，若，求的取值范围．

9 . 某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设米，种花区域的面积为平方米.

（1）将表示为的函数；
（2）求的最大值.

10 . 已知正实数x，y满足．
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．