空间几何体练习题及答案-嘉定高中数学-组卷网

2024·上海嘉定·二模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

1 . 已知圆锥的母线长为2，高为1，则其体积为______．

2024-04-28更新 | 630次组卷 | 1卷引用：上海市嘉定区2023-2024学年高三第二次质量调研数学试卷

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23-24高二上·上海嘉定·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面角的向量求法

名校

2 . 已知正方形ABED的边长为

，O为两条对角线的交点，如图所示，将

沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足

．

(1)求四面体ABCD的体积V；
(2)求直线BC与平面ACD所成的角的大小．

2024-01-17更新 | 103次组卷 | 1卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·上海嘉定·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题圆柱轴截面的有关计算棱柱及其有关计算

名校

3 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．

材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列，

	圆形截面	正方形截面	矩形截面
条件	r为圆半径	a为正方形边长	h为矩形的长，b为矩形的宽，
抗弯截面系数

(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为

的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问

为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．

2023-12-19更新 | 466次组卷 | 4卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题

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23-24高二上·上海嘉定·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥中截面的有关计算求线面角

4 . 已知圆锥轴截面的顶角为

，则圆锥的轴与过顶点且面积最大的截面所成的角的大小为______．

2023-11-13更新 | 100次组卷 | 2卷引用：上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·上海嘉定·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

5 . 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为3，A₁D=5．

(1)求三棱柱A₁-BCD的体积；
(2)若E为线段A₁D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．

2023-11-12更新 | 143次组卷 | 1卷引用：上海市育才中学2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·上海嘉定·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算由线面角的大小求长度

6 . 若圆锥的侧面积为

，且母线与底面所成角的大小为

，则该圆锥的体积为__________．

2023-11-09更新 | 74次组卷 | 1卷引用：上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·上海嘉定·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正四棱柱

中，

，

，点

、

分别在棱

、

上，

，

．

(1)求证：

；
(2)求三棱锥

的体积；
(3)点

在棱

上，当二面角

大小为

时，求线段

的长．

2023-11-09更新 | 151次组卷 | 1卷引用：上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题

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22-23高二下·广东韶关·期中

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知三棱锥

的顶点都在球

的球面上，

平面

，若球

的体积为

，则该三棱锥的体积的最大值是（）

A．

B．5

C．

D．

2023-08-12更新 | 1279次组卷 | 9卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高一下·陕西西安·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

斜二测画法中有关量的计算

名校

9 . 如图所示，

是利用斜二测画法画出的

的直观图，已知

轴，

，且

的面积为16，过

作

轴，则

的长为______.

2023-08-11更新 | 371次组卷 | 4卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高一下·上海嘉定·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离几何体体积的求法

10 . 在棱长为4的正方体

中，点

到平面

的距离为________.

2023-08-02更新 | 208次组卷 | 1卷引用：上海市嘉定区中光高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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