1 . 如图，三棱柱中，底面，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱柱的体积.

2 . 在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；
(3)求四棱锥的体积.

3 . 如图所示，已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，球在圆柱内，且与圆柱的上、下底面均相切.

(1)求球的表面积；
(2)若为圆柱下底面圆弧的中点，求平面截球所得截面的周长.

4 . 已知四棱锥A—BCDE，AB=BC=AC=BE=1，CD=2BE=2，CD面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．

(1)求证：EF∥面ABC；
(2)求四棱锥A—BCDE的体积，

5 . 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C.

(1)求球冠所在球的半径R(结果用h､r表示)；
(2)已知球冠表面积公式为，当，时，求的值及球冠所在球的表面积.

6 . 如图，已知是圆柱的一个轴截面，且圆柱底面半径为1，高为.动点P从点B绕着圆柱的侧面到达点D的距离最短时在侧面留下的曲线R，如图，轴截面绕着轴逆时针旋转时与曲线R相交于点P.

(1)求曲线R长度：（要有必要的文字，图形，计算过程）
(2)当时，求到平面的距离.

7 . 如图所示，圆锥的底面圆半径，母线.

(1)求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；
(2)如图，半平面与半平面所成二面角大小为，设线段中点为，求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，为的中点，，，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 在四面体ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥平面BCD，CD⊥BD，点M为AD上动点，连结BM，CM，如图.

(1)求证：BM⊥CD；
(2)若AM＝2MD，求二面角M﹣BC﹣D的余弦值；
(3)是否存在一个球，使得四面体ABCD的顶点都在此球的球面上？若存在，确定球心的位置并证明；若不存在，请说明理由.