名校
1 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=2，点P为棱B1C1的中点，点Q为线段A1B上的一动点.
（1）求证:当点Q为线段A1B的中点时，PQ⊥平面A1BC；
（2）设
=λ
，试问:是否存在实数λ，使得平面A1PQ与平面B1PQ的夹角的余弦值为
？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由.
（1）求证:当点Q为线段A1B的中点时，PQ⊥平面A1BC；
（2）设
=λ，试问:是否存在实数λ，使得平面A1PQ与平面B1PQ的夹角的余弦值为？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由.
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2021-10-03更新
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993次组卷
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7卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）数学（理科）试题【全国市级联考】湖北省宜昌市2018届高三4月调研考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题（已下线）专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
名校
2 . 已知
，若
共面，则实数
的值为（ ）
，若共面，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-20更新
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1348次组卷
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16卷引用：福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(普通班)上学期第二次质量检测理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第5练 空间向量的坐标表示山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题
名校
解题方法
3 . 已知：如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
面，且
，
为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求二面角
的正弦值.
中，四边形为正方形，面，且，为中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求二面角
的正弦值.
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2021-09-24更新
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1024次组卷
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3卷引用：福建省厦门第六中学2021-2022学年高二上学期开学适应性练习数学试题
名校
4 . 已知空间向量
，0，
，
，2，
，则向量
在向量
上的投影向量是（ ）
，0，，，2，，则向量在向量上的投影向量是（ ）A． ，2， | B． ，2， | C． ，0， | D． ，0， |
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2020-11-15更新
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1213次组卷
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12卷引用：福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题天津市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
名校
5 . 三棱柱
中，
，
分别是
，
上的点，且
，
.设
，
，
.
(1)试用
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，
，求
的长.
中，，分别是，上的点，且，.设，，.(1)试用
，，表示向量；(2)若
，，，求的长.
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2021-11-19更新
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840次组卷
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30卷引用：福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评(2)数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（B）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（A）河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题山东省聊城市茌平区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题
名校
6 . 已知
，
.
（1）若
，分别求
与
的值；
（2）若
，且与
垂直，求.
，.（1）若
，分别求与的值；（2）若
，且与垂直，求.
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2021-10-29更新
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844次组卷
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22卷引用：福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期９月教学检测数学试题辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1.4讲 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛第十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第一次月考检测（10月）数学试题河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题河南省周口市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱柱中，
，
，
，
平面
，是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，平面，是的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-01-31更新
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925次组卷
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8卷引用：福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题浙江省宁波市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）浙江省S9联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且
，M为
内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．
①直线PR与直线BC是异面直线；
②
为定值；
③三棱锥
的外接球表面积的最小值为
；
④当
时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．
则以上结论中所有正确结论的序号是______ ．
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，M为内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．①直线PR与直线BC是异面直线；
②
为定值；③三棱锥
的外接球表面积的最小值为；④当
时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．则以上结论中所有正确结论的序号是
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2022-05-09更新
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514次组卷
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3卷引用：福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题
9 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，为
的中点，
.
（1）证明:平面
平面；
（2）若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
的底面是直角梯形，，，为的中点，.（1）证明:平面
平面；（2）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2018-05-25更新
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2427次组卷
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2卷引用：2019届福建省厦门一中高三上学期返校考理科数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截面DEFG，分别交PA，PB，PC于点E，F，G，已知AE
AP，CG
．
（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．
AP，CG．（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．
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2021-10-13更新
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790次组卷
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6卷引用：福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）
福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）广东省揭阳市揭西县河婆中学2022届高三下学期综合测试（二）数学试题
