解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为棱
上的动点且不与
重合，
为线段
的中点.给出下列四个结论：
①三棱锥
体积的最大值为
；
②
③三角形
的面积不变；
④四棱锥
是正四棱锥.
其中，所有正确结论的序号为___________ .
中，为棱上的动点且不与重合，为线段的中点.给出下列四个结论：①三棱锥
体积的最大值为；②
③三角形
的面积不变；④四棱锥
是正四棱锥.其中，所有正确结论的序号为
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解题方法
2 . 已知一个棱长为1的正方体的8个顶点都在一个球面上，则球的表面积为___________ ，体积为___________ .
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解题方法
3 . 如图，是棱长都为2的直平行六面体，且
，则这个直平行六面体的表面积为（ ）
是棱长都为2的直平行六面体，且，则这个直平行六面体的表面积为（ ）| A．16 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 正方体的棱长为
，为棱
上的动点，点
分别是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，为棱上的动点，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在点，使得 为等腰三角形 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．存在点，使得 平面 |
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2022-07-20更新
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638次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，点
为线段
上异于
的动点，则下列四个命题：
①
是等边三角形；
②平面
平面
；
③设
，则三棱锥
的体积随着
增大先减少后增大；
④连接
，总有
平面.
其中正确的命题是___________ .
中，点为线段上异于的动点，则下列四个命题：①
是等边三角形；②平面
平面；③设
，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；④连接
，总有平面.其中正确的命题是
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2022-07-19更新
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917次组卷
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2卷引用：北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
6 . 已知正四棱锥
，底面边长是
，体积是
，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ）
，底面边长是，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-19更新
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903次组卷
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4卷引用：北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京高一专题09立体几何（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
7 . 在正方体中，
，为线段
上的动点，且与
不重合，为线段
的中点.给出下列三个结论：
①
；
②三棱锥
的体积不变；
③平面
截正方体所得的截面图形一定是矩形.
其中，所有正确结论的序号为___________ .
中，，为线段上的动点，且与不重合，为线段的中点.给出下列三个结论：①
；②三棱锥
的体积不变；③平面
截正方体所得的截面图形一定是矩形.其中，所有正确结论的序号为
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名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（ ）
的棱长为，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-19更新
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476次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2022-07-19更新
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899次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为1，那么这个球的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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