名校
解题方法
1 . 已知过球面上三点
的截面到球心距离等于球半径的一半，且
是边长为6的等边三角形，则球面面积为（ ）
的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-08更新
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867次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学2020届高三下学期入学考试数学（文）试题
重庆市育才中学2020届高三下学期入学考试数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题03+空间几何体的表面积与体积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）
解题方法
2 . 四面体
的四个顶点都在球
的球面上，
，
，点
，
，
分别为棱
，
，
的中点，则下列说法错误 的是（ ）
的四个顶点都在球的球面上，，，点，，分别为棱，，的中点，则下列说法| A．过点，，作四面体的截面，则该截面的面积为2 |
B．四面体的体积为 |
C． 与 的公垂线段的长为 （注：公垂线段指与异面直线垂直且相交的线段） |
| D．过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5∶4 |
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2022-07-13更新
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284次组卷
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2卷引用：重庆市重庆十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次适应性强化训练数学试题
解题方法
3 . 边长为2的等边
的三个顶点
，
，
都在以为球心的球面上，若球的表面积为
，则三棱锥
的体积为__________ ．
的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为
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2018-04-14更新
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1285次组卷
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4卷引用：重庆市2018届高三4月调研测试（二诊）数学（文科）试题
2019高三下·全国·专题练习
名校
4 . 已知三棱锥
的外接球的半径为
，底面
为正三角形，若顶点
到底面的距离为且三棱锥的体积为
，则顶点的轨迹长度是______ .
的外接球的半径为，底面为正三角形，若顶点到底面的距离为且三棱锥的体积为，则顶点的轨迹长度是
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2019-05-15更新
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676次组卷
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3卷引用：重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题
重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题（已下线）2019年5月2019届高三第三次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-理科数学河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题
名校
5 . 在三棱锥中，
平面ABC，
，且三棱锥的体积为
，若三棱锥的四个顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为________ .
平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为
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2020-02-15更新
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501次组卷
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2卷引用：2019届重庆市江津中学、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（文科）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，二面角
的大小为
，半径为2的球O与平面
相切于点A，与
相交于圆
，为圆的一条直径，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个
)满足
，则可将记作
)
的大小为，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆，为圆的一条直径，，.（1）证明：
平面；（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆
，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个)满足，则可将记作)
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名校
7 . 正三棱锥，
为中点， 
，
，过的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积范围为（ ）
，为中点， ，，过的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 水平桌面上放有4个半径均为1的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正力形).在这4个球的上面放1个半径为2的大球，它和下面4个球恰好都相切，则大球的球心到水平桌面的距离是___________.
上放有4个半径均为1的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正力形).在这4个球的上面放1个半径为2的大球，它和下面4个球恰好都相切，则大球的球心到水平桌面的距离是___________.
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名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
为正三角形，
为等腰直角三角形，
且
，
，则三棱锥的外接球的体积为______ ；若点满足
，过点作球的截面，当截面圆面积最小时，其半径为______ .
中，为正三角形，为等腰直角三角形，且，，则三棱锥的外接球的体积为满足，过点作球的截面，当截面圆面积最小时，其半径为
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名校
解题方法
10 . 用一根长为18cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为，将半径为2cm的球放置在这个框架上（如图）.若M是球上任意一点，则四面体
体积的最大值为
，将半径为2cm的球放置在这个框架上（如图）.若M是球上任意一点，则四面体体积的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2020-05-24更新
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299次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年高三下学期第四次月考数学（理）试题
