解题方法
1 . 已知球O的半径为2cm，平面α截球O产生半径为1cm的圆面
，A，B，C，D均在圆面的圆周上，且
为正四棱锥，则该棱锥的体积为（ ）
，A，B，C，D均在圆面的圆周上，且为正四棱锥，则该棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵
中，
且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑
，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑
拼接成的几何体的外接球的表面积是______ .
中，且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是
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2020-06-12更新
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3486次组卷
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11卷引用：重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折（二）【基础版】山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为
的正三角形，三棱锥的体积为
，
为
的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值是______ .
的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，为的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值是
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2023-06-03更新
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648次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知球的直径为
是球面上两点，且
，则三棱锥的体积（ ）
的直径为是球面上两点，且，则三棱锥的体积（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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592次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为
的圆柱
内有球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设
分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且
与
所成的角为
，直线
与球的球面交于两点
，则线段
的长度为______ ．
的圆柱内有球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，直线与球的球面交于两点，则线段的长度为
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2022-05-10更新
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1200次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题5 阿基米德（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题
解题方法
6 . 无穷符号
在数学中是一个重要的符号，该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距
，则该标志的体积为___________ .
附：一个半径为
的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为
），球缺的体积公式为
.
在数学中是一个重要的符号，该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距，则该标志的体积为附：一个半径为
的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为），球缺的体积公式为.
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2022-04-12更新
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1210次组卷
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6卷引用：重庆市2022届高三第二次联合诊断检测数学试题
重庆市2022届高三第二次联合诊断检测数学试题（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
7 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ）
| A．37680千米 | B．39250千米 | C．41200千米 | D．42192千米 |
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2022-03-11更新
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1120次组卷
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5卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
8 . 已知菱形
边长为
，
，
为对角线
上一点，
．将
沿
翻折到
的位置，移动到
且二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的半径为______ ；过作平面
与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__________ ．
边长为，，为对角线上一点，．将沿翻折到的位置，移动到且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为
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2022-12-30更新
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1030次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图两个同心球，球心均为点，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段与
是夹在两个球体之间的内弦，其中
两点在小球上，
两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体的体积达到最大值时，此时异面直线
与的夹角为
，则
（ ）
，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段与是夹在两个球体之间的内弦，其中两点在小球上，两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体的体积达到最大值时，此时异面直线与的夹角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-19更新
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2513次组卷
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9卷引用：2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（理）试题
10 . 已知棱长为3的正四面体
，
是空间内的任一动点，且满足
，E为AD中点，过点D的平面
平面BCE，则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（ ）
，是空间内的任一动点，且满足，E为AD中点，过点D的平面平面BCE，则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（ ）| A．π | B．2π | C．3π | D．4π |
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2022-03-15更新
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1093次组卷
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6卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题浙江省“超级全能生”22021-2022学年高考选考科目3月联考数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
