名校
解题方法
1 . 直三棱柱
如图所示，
为棱
的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为
，则异面直线
和
所成的角的余弦值为（ ）
如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-11更新
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1171次组卷
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10卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三最后一模考试数学试题（火箭班）江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
解题方法
2 . 阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的
，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为
，则该圆柱内切球的表面积为______ ．
，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为，则该圆柱内切球的表面积为
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2023-06-07更新
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221次组卷
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2卷引用：山东省临沂市沂水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 腰长为
的等腰
的顶角为
，且
，将绕
旋转至
的位置得到三棱锥
，当三棱锥体积最大时其外接球面积为（ ）
的等腰的顶角为，且，将绕旋转至的位置得到三棱锥，当三棱锥体积最大时其外接球面积为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-03更新
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871次组卷
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3卷引用：山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（三）
4 . 将半径为
，圆心角为
的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的内切球的表面积为（ ）
，圆心角为的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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556次组卷
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2卷引用：山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（二）
解题方法
5 . 在矩形
中，
平面
，则
与平面所成的角是_____ ．四棱锥
的外接球的表面积为____ ．
中，平面，则与平面所成的角是的外接球的表面积为
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解题方法
6 . 在四棱锥中，底面为矩形，
平面
，点
为上靠近
的三等分点，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，底面为矩形，平面，点为上靠近的三等分点，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为______ .
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2023-05-29更新
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739次组卷
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5卷引用：山东省淄博市2023届高三三模数学试题
山东省淄博市2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
名校
8 . 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积为______ ．
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2023-05-25更新
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1111次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2023届高三三模数学试题
山东省青岛市2023届高三三模数学试题山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）
名校
9 . 如图，已知正四棱柱
的底面边长为1，侧棱长为2，点
分别在半圆弧
（均不含端点）上，且
在球
上，则（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点分别在半圆弧（均不含端点）上，且在球上，则（ ） A．当点 在 的三等分点处，球的表面积为 |
B．球的表面积的取值范围为 |
C．当点 在 的中点处，过 三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 |
D．当点在的中点处，三棱锥 的体积为定值 |
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2023-05-24更新
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761次组卷
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4卷引用：山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题
山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
10 . 三棱锥
中，底面
、侧面
均是边长为2的等边三角形，面
面，P为
的中点，则（ ）．
中，底面、侧面均是边长为2的等边三角形，面面，P为的中点，则（ ）．A． |
B． 与所成角的余弦值为 |
C．点P到 的距离为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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