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解题方法
1 . 陀螺是中国传统民俗体育游戏,流传甚广,打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录.陀螺结构分为上下两部分:上部分为木质件,下部分为球形钢珠.其中木质件的形状为上部是底面半径为,高为的圆柱,下部为上底半径为,下底半径为,高为的圆台.若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成,那么原料的半径最小为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-04更新
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389次组卷
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3卷引用:河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题
2 . 如图,在正方体中,,,分别为,的中点,点满足,,.下列说法正确的是( )
A.若,则与的夹角为 |
B.若,,则平面 |
C.若,,则四面体的外接球的表面积为 |
D.若,,则三棱锥的体积为 |
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3 . 已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形,且.设为空间内任一点,且五点在同一个球面上,则( )
A. |
B.四面体的体积为 |
C.当时,点的轨迹长度为 |
D.当三棱锥的体积为时,点的轨迹长度为 |
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解题方法
4 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球的半径为,,,为球面上三点,劣弧的弧长记为,设表示以为圆心,且过,的圆,同理,圆,的劣弧,的弧长分别记为,,曲面(阴影部分)叫做曲面三角形,若,则称其为曲面等边三角形,线段,,与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥,记为球面.设,,,则下列结论正确的是( )
A.若平面是面积为的等边三角形,则 |
B.若,则 |
C.若,则球面的体积 |
D.若平面为直角三角形,且,则 |
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2024-02-23更新
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810次组卷
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4卷引用:河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
2024·山西晋城·一模
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解题方法
5 . 如图,在正四棱柱中,,,,平面将该正四棱柱分为上、下两部分,记上部分对应的几何体为,下部分对应的几何体为,则( )
A.的体积为2 |
B.的体积为12 |
C.的外接球的表面积为 |
D.平面截该正四棱柱所得截面的面积为 |
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2024-02-14更新
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1114次组卷
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3卷引用:专题04 立体几何
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解题方法
6 . 已知三棱锥顶点均在一个半径为5的球面上,,P到底面ABC的距离为5,则的最小值为___________ .
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2024-02-04更新
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684次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
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解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,四边形ABCD为矩形,,则四棱锥的外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-04更新
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269次组卷
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8卷引用:河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题03+空间几何体的表面积与体积(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练(人教版必修2)新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学(理)试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业(基础版)
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8 . 某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的,则( )
A.该几何体的顶点数为12 |
B.该几何体的棱数为24 |
C.该几何体的表面积为 |
D.该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项 |
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2024-02-04更新
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1415次组卷
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5卷引用:专题04 立体几何
(已下线)专题04 立体几何新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)艺体生新高考新结构全真模拟3(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
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解题方法
9 . 已知点在半径为的球面上,过点作球的两两垂直的三条弦若则的最大值为______ .
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2024-01-31更新
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593次组卷
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3卷引用:河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
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解题方法
10 . 在四面体中,,,且,则该四面体的外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-29更新
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1721次组卷
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11卷引用:河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题
河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学(文)试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题(已下线)第三套 新高考新结构全真模拟3(艺体生)四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题2 球组合体 补体性质 练