1 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，在四棱锥中，是等边三角形，，，记平面ACD与平面ABE的交线为l.

(1)证明：.
(2)若，，Q为l上一点，求BC与平面QBD所成角的正弦值的最大值.

3 . 三棱台的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上动点.

(1)若过C，D，E三点的平面与平面PAB的交线是，证明：
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.

(1)当为的中点时，求证：平面.
(2)当平面，求出点的位置，说明理由.

6 . 如图，点是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（       ）

A．若平面，则

B．存在点与直线，使

C．存在点与直线，使平面

D．

7 . 在正方体中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是___________.

8 . 如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且．

(1)证明：平面PAC；
(2)当时，请问在棱PC上是否存在点M，使得∥平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①若，或者相交；
②，，；
③，；
④，或者；
其中正确命题的序号是（       ）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

10 . 如图在四棱锥中，，M，N分别是AB，CD的中点，．

(1)求证：平面AED；
(2)若点F在棱AD上且满足，平面CEF，求的值．