1 . 在正方体中．

(1)若为棱上的点，试确定点的位置，使平面；
(2)若为上的一动点，求证：平面.

2 . 图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，

（1）求证：//平面；
（2）若N为线段的中点，求证：平面；

3 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知正方形的边长为1，平面，平面，为边上的动点．
(1)证明：平面；
(2)试探究点的位置，使平面平面．

5 . 如图所示，在等腰梯形中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点．
(Ⅰ) 求证：面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值．

6 . 如图，已知直三棱柱中，分别是棱的中点，.

（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证：平面平面.

7 . 如图，点P在长方体的面对角线（线段）上运动，给出下列四个命题：
①直线AD与直线为异面直线；
②恒有面；
③三棱锥的体积为定值；
④当长方体各棱长都相等时，面面．
其中所有正确命题的序号是_________

8 . 右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形， ，
且PD=AD=2EC=2,
（1）求证：平面；（2）求PA与平面PBD所成角的大小．

9 . 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若，则；
②若，则且；
③若，则；
④若，则；其中正确的命题是________

10 . 如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，O为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.
.
（Ⅰ）求证：AC⊥SD
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．