1 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，为上一点且，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图1，已知平面四边形是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为.
   
(1)如图2，当时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度.
(2)如图3，当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图1，为等边三角形，边长为4，分别为的中点，以为折痕，将折起，使点到的位置，且，如图2.
   
(1)设平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．

   

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的范围．

5 . 在下列关于直线与平面的命题中，真命题是（       ）

A．若，且，则	B．若，且，则
C．若，且，则	D．若，且，则

6 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．
   
(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

7 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．四点共面

B．

C．过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形

D．过作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为

8 . 如图，空间四面体中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为________________．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为线段的中点，为线段上的动点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)试求的长，使平面与平面所成的锐二面角为.

10 . 如图，在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（       ）
   

A．若M为棱的中点，则直线∥平面

B．若M在线段上运动，则的最小值为

C．当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为

D．若M在线段上运动，则M到直线的最短距离为