1 . 已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且，，N为的中点．
   
(1)证明:平面
(2)若M是线段上的点，且平面与平面的夹角为．求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥．
   
(1)证明：；
(2)当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

3 . 如图①，在中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将沿DE折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体FCDE外接球的体积是__________.
   

4 . 如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面夹角余弦值.

5 . 在梯形中，,，,且.
   
(1)若点在线段上滑动，设与面所成的角为，试求的最大值
(2)求点到面的距离.

6 . 如图，在矩形中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为_______；若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为__________．

7 . 如图，在几何体ABCFED中，，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为______.

8 . 如图1，四边形是梯形，，，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.
   
(1)若是的中点，求证：平面平面；
(2)若，平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点．
   
(1)证明：；
(2)求二面角的平面角的余弦值．