1 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

2 . 已知在直三棱柱中，，，，则点到平面的距离为 ______；若三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球体积为______．

3 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为

B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为

C．三棱锥的体积最大值为

D．若点M在上运动，则到直线PM的距离的最小值为

4 . 四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面平面ABCD，四棱锥的体积为12，的面积为，平面平面BCE，且．

(1)求C到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为．

(1)求的长；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

(1)证明：；
(2)若，，，求三棱柱的高；
(3)在（2）的条件下，求三棱柱的表面积．

7 . 在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（       ）

A．直线与平面所成的角为

B．二面角的正切值为

C．到面的距离为

D．作平面，垂足为，则为的重心

8 . 在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为___________.

9 . 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．