1 . 如图等腰梯形中，且平面 平面，，为线段的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面 平面；
（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图，已知三棱锥中，平面平面ABC，，，BD=3，AD=1，AC=BC，M为线段AB的中点.
（Ⅰ）求证：平面ACD；
（Ⅱ）求异面直线MD与BC所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线MD与平面ACD所成角的余弦值.

3 . 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

4 . 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，且平面平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

6 . PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________

7 . 如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面，点为线段中点．

(1)求异面直线与所成的角的正切值；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．