1 . 在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点.有以下三个命题：
①异面直线与所成的角是定值；
②三棱锥的体积是定值；
③直线与平面所成的角是定值.
其中真命题的是___________.

2 . 如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

(Ⅰ)求与平面所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．

4 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

5 . 已知点是正方体底面内一动点，且满足，设与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在三棱锥中，底面，，，，点，分别在棱，上，且.

（1）求证：平面；
（2）当为的中点时，求与平面所成角的余弦值

7 . 如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，则下列结论中正确的有（       ）

A．

B．的最大值为90°

C．的最小值为

D．与平面所成角正弦值的取值范围是

8 . 如图1，平面四边形中，，为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥

（1）证明：平面平面；
（2）已知直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（       ）

A．

B．

C．平面ANMD

D．BD与平面ANMD所在的角为30°

10 . 等腰直角三角形的斜边在平面内.若与平面所成的角为30°，则斜边上的中线与平面所成的角的大小为_________.