名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，
与
交于点
，则（ ）
中，与交于点，则（ ）A．  平面 |
B． 平面 |
C． 与平面 所成的角为 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-02-13更新
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3344次组卷
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17卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）山东省滕州市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面 
.
(1)求证:
;
(2)若
，直线
与平面所成的角为 
，求二面角
的正弦值.
中，平面 .(1)求证:
;(2)若
，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.
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2022-08-22更新
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2665次组卷
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10卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期4月模拟检测理科数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）
名校
3 . 如图，直三棱柱中，
是边长为
的正三角形，为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2745次组卷
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13卷引用：重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
名校
解题方法
4 . 如图所示，为正方体，以下四个结论中正确的有（ ）
为正方体，以下四个结论中正确的有（ ）A． 平面 |
| B．直线与BD所成的角为60° |
C．二面角 的正切值是 |
D． 与底面ABCD所成角的正切值是 |
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2022-06-17更新
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304次组卷
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3卷引用：重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
5 . 在长方体中，已知
与平面和平面
所成的角均为
，则（ ）
中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）A． | B．AB与平面 所成的角为 |
C． | D．与平面所成的角为 |
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2022-06-09更新
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33758次组卷
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45卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）第6讲 立体几何河南省新乡市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练（已下线）全国甲卷理（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）易错点08 立体几何（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题黑龙江省哈尔滨市顺迈学校高中部2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 直线与平面所成角（一）【基础版】（已下线）FHsx1225yl160
名校
6 . 如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面是正方形，M是
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
是正方形，M是的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-07更新
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920次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-12023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评
7 . 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－
的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ）A．当P在平面 上运动时，四棱锥P－ 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是[ ， ] |
C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面 时，PF长度的最小值是 |
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2022-05-05更新
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2162次组卷
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19卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题湖南省邵阳市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知直角梯形ABCD满足：AD∥BC，CD⊥DA，且△ABC为正三角形．将△ADC沿着直线AC翻折至△AD'C如图，且
，二面角
、
、
的平面角大小分别为α，β，γ，直线
，
，
与平面ABC所成角分别是θ1，θ2，θ3，则（ ）
，二面角、、的平面角大小分别为α，β，γ，直线，，与平面ABC所成角分别是θ1，θ2，θ3，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2022-04-22更新
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681次组卷
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8卷引用：重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（B卷）试题
重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（B卷）试题浙江省温州十校联合体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点5 翻折、旋转问题中的最值（二）
名校
9 . 正方体中，与平面所成角大小为______ ．
中，与平面所成角大小为
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2023-02-06更新
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221次组卷
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8卷引用：重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试试题
名校
10 . 在棱长为1的正方体中，点P满足
，
，
，则以下说法正确的是（ ）
中，点P满足，，，则以下说法正确的是（ ）A．当 时，直线 平面 |
B．当 时，线段CP长度的最小值为 |
| C．当时，直线CP与平面所成的角不可能为 |
D．当 时，存在唯一点P使得直线DP与直线 所成的角为 |
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2021-11-23更新
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690次组卷
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20卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省恩施州2021-2022学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性检测数学试题广东省广州市仲元中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题 福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安市第九中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
