1 . 在梯形
中，
，
，
，E为
的中点，如图（1）．将
沿
折起至
的位置，使平面
平面
，如图（2）．
(1)求证：
平面
；(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且
，设二面角
的平面角为
，且
，求
的值．
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2 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A．当 点运动时， 总成立 |
B．存在点的位置，使得   |
C．当点运动时，四面体 的体积不变 |
D．存在点的位置，使得点 到的距离为 |
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3 . 如图，在四棱锥
中，
，且
，
，
，
，
，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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4 . 在正方体中，
，分别为
的中点，
是
上的动点，则（ ）
中，，分别为的中点，是上的动点，则（ ）A． 平面 |
| B．平面截正方体的截面面积为18 |
C．三棱锥 的体积与点的位置无关 |
D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 利用定义法、向量法证明直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
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6 . 已知正方体的棱长为
是侧面
内任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 满足 ，则点的轨迹是一条线段 |
B．若到棱 的距离等于到 的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分 |
| C．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为 |
D．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为 |
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7 . 在四面体PABC中，AP，AB，AC两两垂直，
，若四面体PABC内切球的半径不小于
，则AC的取值范围是（ ）
，若四面体PABC内切球的半径不小于，则AC的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-29更新
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418次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
8 . 在四棱锥中，
平面，
，且二面角
的大小为
，
．若点
均在球O的表面上，则球O的体积的最小值为（ ）
中，平面，，且二面角的大小为，．若点均在球O的表面上，则球O的体积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知
是所有棱长都相等的直棱柱，则下列命题中正确的是（ ）
A．当点 在棱 上，直线 与侧面 所成角最大为 ； |
B．当点在棱上（端点除外），点在棱 上（端点除外），直线与直线 可能相交； |
C．当点在侧面内，点在侧面 内，存在直线 垂直侧面 ； |
D．当点 分别在三个侧面上，存在 是直角三角形. |
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2023-12-25更新
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228次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题
新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】
解题方法
10 . 如图，在长方体中，其表面积与12条棱长之和均为24，E，G分别为棱
，的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，其表面积与12条棱长之和均为24，E，G分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A．该长方体的外接球表面积为 |
B． 平面 |
C．若线段 与平面交于点 ，则 |
D．平面将长方体分成两部分，其中较小部分与较大部分的体积之比为 |
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2023-12-22更新
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121次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
