1 . 如图，在三棱锥中，，D为的中点，平面，垂足O落在线段上.

(1)证明：；
(2)已知，，，且直线与平面所成角的正弦值为.
①求此三棱锥的体积；
②求二面角的大小.

2 . 已知四棱锥的棱的长为，其余各条棱长均为1．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的大小．

3 . 如图，三角形中，，，为中点，为上的动点，将沿翻折到位置，使点在平面上的射影落在线段上，则当变化时，二面角的余弦值的最小值是______.

   

4 . 某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为________．
   

5 . 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，.
   
(1)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的正切值.

6 . 如图，三棱锥的底面是边长为的等边三角形，侧棱，设点分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求平面与平面的夹角余弦值.

7 . 已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.
   
(1)若二面角的平面角大小为，求三棱锥的体积；
(2)若二面角的平面角，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，求点F的轨迹长度的取值范围.

9 . 已知矩形在平面的同一侧，顶点在平面上，，，且，与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角的正切值为______．

10 . 如图，矩形中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得

B．面积的最大值为

C．

D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积