1 . 在三棱锥ABCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且，，，BC⊥AC．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)若E为△ABC的重心，，求平面CDE与平面ABD所成锐二面角的正弦值．

2 . 如图，以C为直角顶点的等腰直角三角形所在的平面与以O为圆心的半圆弧所在的平面垂直，P为上异于A，B的动点，已知圆O的半径为1．

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求点P到平面的距离．

3 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．

(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．

4 . 在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，A，E，B，F四点共面，且和均为等腰直角三角形，.

(1)求证：直线平面ADF；
(2)若平面平面AEBF，，点P在直线DE上，求AP与平面BCF所成角的最大值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段AB的长.

6 . 如图，是以为直径的半圆上一点，平面平面，．

（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值．

7 . 图1是由正方形组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2．

（1）设平面平面，证明：；
（2）若二面角的余弦值为，求长．

8 . 如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面．

10 . 镇江市长江路江边春江潮广场要设计一尊鼎型塑像（如图1），塑像总高度为12米，塑像由两部分组成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱组成（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分由正四棱台的上底面四根水平横柱和正四棱台的四根侧棱斜柱组成，如图2所示．设计要求正棱台的水平横柱长度为4米，下底面边长为8米，设斜柱与地面的所成的角为．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范围？
（2）若该塑像上半部分立柱的造价为千元/米（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分横柱和斜柱的造价都为2千元/米，问当为何值时，塑像总造价最低？