1 . 如图（1），平面四边形由正三角形和等腰直角三角形组成，其中，．现将三角形绕着所在直线翻折到三角形位置（如图（2）），且满足平面平面．
   
(1)证明：平面；
(2)若点满足，当平面与平面夹角的余弦值为时，求的值．

2 . 如图，在三棱锥中，，平面平面，，.

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

3 . 如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面．

(1)证明：为圆柱底面的直径；
(2)若M为中点，N为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角.

(1)求证：；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

6 . 如图，和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．平面，且．

(1)设P是的中点，证明：AP平面．
(2)求二面角的正弦值．

7 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

8 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上总会有一点，使得平面

C．当三棱锥的体积最大时，

D．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是

9 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
   
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．