1 . 如图，已知圆柱的上、下底面圆心分别为P，Q，是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，AB＝a，．

   

(1)当a为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是的重心；
(2)在（1）条件下，求平面与平面所成二面角的余弦值．

2 . 四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．

3 . 菱形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折到位置，连结PC，得到三棱锥，则（       ）

A．	B．存在某个位置，使
C．三棱锥的体积最大值为3	D．存在某个位置，使平面

4 . 在三棱锥中，平面，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，且，，求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.

5 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求线段BC的长度．

6 . 如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，.E､F､G､H分别是线段､､､上的动点，且四边形为平行四边形.

(1)求证：平面；
(2)设二面角的平面角为，求在区间变化的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
(3)设，且平面平面，则当为何值时，多面体的体积恰好为？

7 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，O、Q分别为AD、PB的中点．

(1)证明：；
(2)求直线AQ与平面PBC所成角的正弦值．

8 . 如图，四边形是菱形，，平面平面，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．

9 . 已知四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，则下列结论正确的有（       ）

A．平面	B．
C．	D．与所成角的余弦值为

10 . 如图，在四棱锥中，四边形BCDE为梯形，，，平面平面BCDE，．

(1)求证：平面BCDE；
(2)若，求平面CAB与平面DAB夹角的余弦值．