空间向量及其运算练习题及答案-高中数学高考真题-组卷网

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解析

| 共计 21 道试题

2005·山东·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定

真题名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

1 . 已知空间不共线的向量

，

，且

，

，则一定共线的三点是（）

A．

、

B．

、

C．

、

D．

、

2024-03-13更新 | 522次组卷 | 141卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在三棱锥

中，

，

的中点分别为

，点

在

上，

．

(1)求证：

//平面

；
(2)若

，求三棱锥

的体积．

2023-06-09更新 | 16880次组卷 | 20卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题

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2023·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形棱锥表面积的有关计算求空间向量的数量积

真题名校

解题方法

数形结合思想

3 . 已知四棱锥

的底面是边长为4的正方形，

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 16440次组卷 | 14卷引用：2023年高考全国甲卷数学(理)真题

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2004·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

4 . 已知

，

均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么

等于（）

A．

B．

C．

D．4

2023-03-24更新 | 2604次组卷 | 66卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷I）

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一键出卷

2001·上海·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

真题名校

5 . 在平行六面体

中，M为AC与BD的交点，若

，

，则下列向量中与

相等的向量是（）．

A．	B．
C．	D．

2023-01-31更新 | 2632次组卷 | 81卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）

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2006·北京·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

真题

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥

中，

平面

，且

，点E是

的中点.

(1)求证：

；
(2)求证：

平面

；
(3)求二面角

的大小.

2022-11-12更新 | 1796次组卷 | 1卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）

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2006·重庆·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正四棱柱

中，

，E为

上使

的点，平面

交

于F，交

的延长线于G．求：

(1)异面直线

与

所成角的大小；
(2)二面角

的正切值．

2022-11-12更新 | 484次组卷 | 2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）

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2007·安徽·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角空间向量共线的判定

真题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在六面体

中，四边形

是边长为2的正方形，四边形

是边长为1的正方形，

平面

，

平面

．

(1)求证：

与

共面，

与

共面；
(2)求证：平面

平面

；
(3)求二面角

的大小．（用反三角函数值表示）

2022-11-09更新 | 238次组卷 | 2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）

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2004·福建·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直空间向量夹角余弦的坐标表示点到平面距离的向量求法

真题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 在三棱锥

中，

是边长为4的正三角形，平面

平面

，

，M、N分别为

的中点．

(1)证明：

；
(2)求二面角

的大小；
(3)求点B到平面

的距离．

2022-11-09更新 | 761次组卷 | 1卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）

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2010·广东·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算

真题名校

10 . 若向量

＝(1，1，x)，

＝(1，2，1)，

＝(1，1，1)满足条件

，则x＝________．

2022-01-12更新 | 1236次组卷 | 15卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）数学（理科）

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