1 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．
①当点P为中点时，异面直线与所成角为
②三棱锥中，点P到面的距离为定值
③过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为
④直线与面所成角的正弦值的范围为
以上命题为真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 如图，四棱台的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足.

(1)证明：直线平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如果，在四棱柱中，底面ABCD与侧面ABB₁A₁都是菱形，AB=4，，平面平面ABCD，E､F､M､G分别是的中点，N是AC上的点且AC=4AN

(1)求证：平面EFG；
(2)若四棱柱的体积为48，求二面角的余弦值.

4 . 如图在斜三棱柱中，，，，平面平面，E是棱上一点，D，F分别是AC，AB的中点.

(1)当，证明：平面；
(2)当，求锐二面角的余弦值.

5 . 如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，棱AC，A₁C₁的中点分别为M，N．

(1)求证：B₁N⊥C₁M；
(2)求异面直线BN与C₁M所成角的余弦值；
(3)求平面A₁BM与平面ABC₁所成二面角的正弦值．

6 . 已知正方体的棱长为，为棱的中点，点满足，其中，，则（       ）

A．当时，平面

B．当时，

C．当时，三棱锥的体积是定值

D．当点落在以为球心，为半径的球面上时，的取值范围是

7 . 已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（       ）

A．

B．4

C．

D．1

8 . 三棱柱中，，，线段的中点为，且.

(1)求证：平面；
(2)点在线段上，且，求二面角的余弦值.

9 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为______．

10 . 如图，四棱锥中，已知，且与平面所成的角为.

(1)证明：；
(2)若点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.