名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
C．存在Q点，使得 平面 |
D．若直线 与平面 所成角的正切值为 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-11-27更新
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879次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六合区励志学校高中部2022-2023学年高三上学期第二次调研考试数学试题
名校
2 . 已知正方体，棱长为1，
分别为棱
的中点，则（ ）
，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ）A．直线 与直线 共面 | B． |
C．直线 与直线 的所成角为 | D．三棱锥 的体积为 |
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2022-11-26更新
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838次组卷
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9卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，平面
平面
，
，
四棱锥的体积为
.
(1)求
长；
(2)若
为中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，且，平面平面，，四棱锥的体积为.(1)求
长；(2)若
为中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-11-26更新
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742次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练（高二苏教）湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
名校
4 . 已知在棱长为1的正方体中，点
分别是
，
，
的中点，下列结论中正确的是（ ）
中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线与所成的角为 |
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2023-09-05更新
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561次组卷
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21卷引用：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题
江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，
，
，AB⊥DA，AB∥CD．
(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；
(2)设M是棱PC上的点，若二面角M-BD-A的余弦值为
，试求直线BC与平面BDM所成角的正弦值．
，，AB⊥DA，AB∥CD．(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；
(2)设M是棱PC上的点，若二面角M-BD-A的余弦值为
，试求直线BC与平面BDM所成角的正弦值．
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2022-11-24更新
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723次组卷
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3卷引用：江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题
6 . 已知三棱台
的体积为
，且
，
平面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的正弦值.
的体积为，且，平面.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求二面角的正弦值.
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2022-11-22更新
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1202次组卷
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5卷引用：江苏省"清宵一数"2022-2023学年高三上学期11月第二次学情调研数学试题
江苏省"清宵一数"2022-2023学年高三上学期11月第二次学情调研数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）6.3.3空间角的计算（3）山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2
解题方法
7 . 在正方体中，为棱
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为______ ．
中，为棱的中点，则与平面所成角的正弦值为
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2022-11-19更新
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570次组卷
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3卷引用：江苏省南京市江宁区五校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
底面，
，且
，是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面为正方形，平面 底面，，且，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-11-19更新
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607次组卷
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2卷引用：江苏省南京市江宁区五校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题
名校
9 . 已知直三棱柱，
，
，
．
(1)证明：
∥平面；
(2)当最短时，求二面角
的余弦值．
，，，．(1)证明：
∥平面；(2)当
最短时，求二面角的余弦值．
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2022-11-11更新
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503次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
10 . 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）
的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）A．当 时，异面直线CP与AD所成角的正切值为 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线 的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．当 时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π |
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2022-11-09更新
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1124次组卷
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6卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
