解题方法
1 . 在正四棱柱
中，底面边长为1，若直线
与
所成的角为30°，则（ ）
A．直线与直线 所成的角为60° |
B．直线与直线 所成的角为90° |
C．直线与平面 所成的角为30° |
D．直线与平面 所成的角为60° |
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解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，
，BC1与交于点E，平面
平面ABC，
，是侧棱
上一点．
(1)若D为的中点，证明：
平面BCD．
(2)是否存在点D，使得二面角
的正弦值为
？若存在，指出点D的位置；若不存在，请说明理由．
中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，，BC1与交于点E，平面平面ABC，，是侧棱上一点．(1)若D为
的中点，证明：平面BCD．(2)是否存在点D，使得二面角
的正弦值为？若存在，指出点D的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 在直四棱柱中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱
，M为侧棱
的中点，N在侧面矩形
内(异于点
)，则三棱锥
体积的最大值为____________ .
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱，M为侧棱的中点，N在侧面矩形内(异于点)，则三棱锥体积的最大值为
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2023-02-03更新
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428次组卷
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4卷引用：江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题
江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
4 . 如图，已知四边形
为直角梯形，其中
，
，
现将四边形沿着
旋转至
，使得平面
平面．
(1)证明：
，
，
，
四点共面
(2)若
，点
在线段上，且
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
为直角梯形，其中，，现将四边形沿着旋转至，使得平面平面．(1)证明：
，，，四点共面(2)若
，点在线段上，且，求平面与平面所成角的正弦值．
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2023-01-20更新
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407次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期末数学试题
22-23高二上·江苏南通·期末
5 . 已知平面
的一个法向量
，平面
的一个法向量
，若
，则
（ ）
的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（ ）A． | B．4 | C． | D．1 |
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22-23高二上·江苏南通·期末
6 . 三棱柱中，
，
，线段的中点为
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)点在线段
上，且
，求二面角
的余弦值.
中，，，线段的中点为，且.(1)求证：
平面；(2)点
在线段上，且，求二面角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，四棱锥
的底面为平行四边形，平面
平面
，
，
，，
分别为
，
的中点，且
.
(1)证明：
；
(2)若四棱锥的体积为1，求异面直线
与所成角的余弦值.
的底面为平行四边形，平面平面，，，，分别为，的中点，且.(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为1，求异面直线与所成角的余弦值.
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2023-01-20更新
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452次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
22-23高三上·江苏南通·期末
8 . 如图，在三棱柱中，底面
是边长为2的正三角形，
，平面
平面ABC，M是棱的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，，平面平面ABC，M是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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22-23高三上·江苏南通·期末
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，设
，其中
，则（ ）
中，设，其中，则（ ）A． | B． 与平面 所成角的最大值为 |
C．若 ，则平面 平面 | D．若 为锐角三角形，则 |
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名校
10 . 如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A． | B． 平面 |
C． 与 所成角为60° | D．与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-01-14更新
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509次组卷
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4卷引用：江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题
江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二下学期开学诊断性测试数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
