1 . 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，AB=2DE=2.

(1)若P为EF的中点，求点N到平面PDM的距离；
(2)设平面PDM与平面ABCD所成的夹角为θ，求cosθ的最大值并求出此时点P的位置.

2 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

3 . 如图，在四棱锥中，O是BD的中点，平面ABCD，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）设，若二面角的余弦值为，求的值.

4 . (多选题)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G为线段EC上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．EC⊥AF

B．该几何体外接球的表面积为3π

C．若G为线段EC的中点，则GB∥平面AEF

D．AG2＋BG2的最小值为3

5 . 如图1所示，在平行六面体中，底面是边长为4的正方形．过点的平面与棱，，分别相交于，，三点，且，．

（1）求的长；
（2）若平行六面体是侧棱长为5的直四棱柱（如图2），求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 在三棱锥O-ABC中，OA､OB､OC两两垂直，，，，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为___________.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，底面，，，是的中点，作交于点，且．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图1一副标准的三角板中，.将三角板的边与重合，把两个三角板拼成一个空间图形，如图2设是的中点，是的中点.

（1）求证:平面平面
（2）若，求二面角的余弦值.

9 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

10 . 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．