解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形，且侧面
底面ABCD，
，E，F分别为PA，BC的中点，G为AE的中点．
(1)证明：BG∥平面EFD；
(2)求平面DEF与平面DCP夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，
，G为线段AE上的动点，则（ ）
，G为线段AE上的动点，则（ ）A．若G为线段AE的中点，则 平面CEF |
B． |
C． 的最小值为48 |
D．点B到平面CEF的距离为 |
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2023-04-05更新
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709次组卷
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3卷引用：吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
平面
，四边形是正方形，
，
、
分别是
、
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-01-06更新
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339次组卷
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20卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题广东省茂名化州市2022届高三上学期11月调研数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学等八校2022-2023学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)求证：
；（用向量方法证明）
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，.(1)求证：
；（用向量方法证明）(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 在正四棱柱
中，
，E为
的中点.（用向量的方法证明）
(1)求证：
平面
.（用向量的方法证明）
(2)若F为
上的动点，使直线
与平面所成角的正弦值是
，求BF的长.
中，，E为的中点.（用向量的方法证明）(1)求证：
平面.（用向量的方法证明）(2)若F为
上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.
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2022-03-04更新
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143次组卷
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2卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
名校
6 . 在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
是
的中点，
在线段上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2021-12-04更新
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782次组卷
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3卷引用：2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 若直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则（ ）．
的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）．A． | B． | C． | D．与相交 |
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2021-09-03更新
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980次组卷
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6卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题吉林省第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 直三棱柱中，
，
，
，.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，为的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
中，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
到平面的距离；（3）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2021-01-17更新
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924次组卷
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12卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市西青区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
9-10高二下·内蒙古包头·期中
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
(1)求证：
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.(1)求证：
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1408次组卷
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30卷引用：2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学
（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
