1 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且，，，分别为，，的中点，．
   
(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点．
       
(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值．

4 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.

7 . 如图，已知四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为侧棱的中点.
   
(1)求异面直线与所成角；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示，平面，点M在以为直径的上，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 在三棱锥中，平面，是正三角形，， ，是棱上一点，使异面直线与所成角的余弦值，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

10 . 如图，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，分别为的中点，是的中点，，则折后平面与平面夹角的余弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．