名校
1 . 如图，在正四棱锥
中，
，E，F分别是PB，PD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（ ）
中，，E，F分别是PB，PD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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372次组卷
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3卷引用：广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
解题方法
2 . 如图，在平行六面体
中，
，
.则（ ）
中，，.则（ ） A．直线 平面 |
B．点A到平面 的距离为 |
C． 与平面所成角的正弦值为 |
D．平面与平面ABCD夹角的余弦值为 |
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名校
3 . 如图，在四棱锥中，
，底面
为菱形，
，
，设点
、
分别为
、
的中点．
(1)判断直线
与平面
的位置关系，并证明；
(2)若四棱锥的体积为
，求平面
与平面所成角的大小．
中，，底面为菱形，，，设点、分别为、的中点．(1)判断直线
与平面的位置关系，并证明；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的大小．
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2023-11-06更新
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302次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 正方体中，P是体对角线上的动点，M是棱
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，P是体对角线上的动点，M是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．异面直线 与 所成的角的最小值为 |
B．异面直线与所成的角的最大值为 |
C．对于任意的P，存在点M使得 |
| D．对于任意的M，存在点P使得 |
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2023-11-06更新
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922次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题
广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体
的棱长为2，
，
分别为棱
，
的中点，则直线
和
夹角的余弦值为（ ）
的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-02更新
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1113次组卷
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7卷引用：广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题
广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（A）福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
名校
解题方法
6 . 如图所示，四边形是直角梯形，
平面
.
(1)求
与平面
所成角的正弦值；
(2)求平面
和平面
所成角的余弦值.
是直角梯形，平面. (1)求
与平面所成角的正弦值；(2)求平面
和平面所成角的余弦值.
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2023-10-24更新
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577次组卷
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2卷引用：广东省佛山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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857次组卷
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32卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题广东省东莞市光正实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷
名校
8 . 如图，
为圆柱底面圆周上三个不同的点，
分别为半圆柱的三条母线，且
是
的中点，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
是
上的动点（含弧的端点），设
为平面的一个法向量，求向量
与夹角的余弦值的绝对值的最大值.
为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的中点. (1)证明：
平面.(2)若
是上的动点（含弧的端点），设为平面的一个法向量，求向量与夹角的余弦值的绝对值的最大值.
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名校
9 . 在正四棱柱中，
，是棱
上的中点．
(1)求证：
；
(2)异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱 上的中点． (1)求证：
；(2)异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-10-20更新
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2662次组卷
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16卷引用：广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（11月）数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，
，
，
，
，DA各棱的中点.
(1)求证：E，F，G，H，K，L六点共面；
(2)求证：平面
；
(3)求
与平面所成角的正弦值.
中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点. (1)求证：E，F，G，H，K，L六点共面；
(2)求证：
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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