1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点.

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为，若存在；求出此时的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图1，矩形中，，点为的中点，现将沿折起，使得平面平面，得到如图2所示的四棱锥，点为棱上一点.

       

(1)证明：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为

C．三棱锥外接球的表面积为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，且直线与所成角的大小为.

(1)求的长；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足
   
(1)求证：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，为的中点，为的中点，解答以下问题：

   

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(3)求点到平面的距离.

9 . 如图，在棱长为4的正方体中，M为的中点，，分别在棱，上，，.

(1)证明.
(2)求与所成角的余弦值.

10 . 如图，在正四棱锥中，，E，F分别是PB，PD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．