1 . 如图，在中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．
   
(1)证明：；
(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（       ）

A．若，则到直线的距离的最小值为

B．若，则，且直线平面

C．若，则与平面所成角正弦的最小值为

D．若，，则，两点之间距离的最小值为

4 . 如图，平面，平面，，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，，，且在平面ABC内的正投影为BC上的点D.过D作平面的垂线，垂足为E，连接并延长交AB于点G.

(1)证明：平面；
(2)若D为BC中点，求DE与平面所成角的正弦值.

7 . 在直角梯形ABCD中，//，，如图把沿翻折，使得平面平面.

(1)若点为线段中点，求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 正方体中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________．

10 . 如图，四棱锥的底面为正方形，二面角为直二面角，，点M为棱的中点．

(1)求证：；
(2)若，点N是线段上靠近B的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．