名校
1 . 如图在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3BE=3
，CD=2，AD=2.将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCDE.
(1)证明：BC⊥平面ACD；
(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.
，CD=2，AD=2.将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCDE.(1)证明：BC⊥平面ACD；
(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.
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2020-02-21更新
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300次组卷
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2卷引用：福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，
，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中点.
（1）求证：
平面PCD；
（2）设点N是线段CD上一动点，且DN＝λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值.
，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中点.（1）求证：
平面PCD；（2）设点N是线段CD上一动点，且DN＝λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值.
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2021-06-06更新
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928次组卷
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10卷引用：2015届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末检查理科数学试卷
2015届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末检查理科数学试卷2017届贵州铜仁一中高三上学期入学模拟考试数学（理）试卷（已下线）考点25 空间角与立体几何的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描宁夏银川一中2021届高三四模数学（理）试题（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）黑龙江省大庆市大庆中学2022届高三第二次模拟数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）河南省洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期阶段性考试（三）数学试题新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 如图，在平行四边形
中，
，将
沿对角线
折起，折后的点
变为
，且
．
中，，将沿对角线折起，折后的点变为，且．
(Ⅰ)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）E为线段
上的一个动点，当线段
的长为多少时，
与平面所成的角正弦值为
？
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2019-07-15更新
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1034次组卷
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2卷引用：福建省长泰县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）若点
分别在
上，且
平面，试确定点的位置
中，底面是矩形，平面，，.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）若点
分别在上，且平面，试确定点的位置
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2019-03-29更新
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2188次组卷
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6卷引用：福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
名校
5 . 如图，已知在四棱锥中，平面，点
在棱
上，且
，底面为直角梯形，
分别是
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：
//平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求点
到平面的距离.
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6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
为棱
上的一点，且
，
为棱的中点，
为棱上的一点，若
平面
，
是边长为4的正三角形，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，为棱上的一点，且，为棱的中点，为棱上的一点，若平面，是边长为4的正三角形，，.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图1，在矩形中，
，
，点在线段
上，且
，现将
沿
折到
的位置，连结
，
，如图2.
（1）若点
在线段上，且
，证明：
；
（2）记平面
与平面
的交线为
.若二面角
为
，求与平面
所成角的正弦值.
中，，，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，，如图2.（1）若点
在线段上，且，证明：；（2）记平面
与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.
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2019-01-29更新
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547次组卷
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2卷引用：福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥，底面为直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若直线与平面所成角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面为直角梯形，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 正四棱柱
中，
，则
与平面
所成角的正弦值为__________ ．
中，，则与平面所成角的正弦值为
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10 . 如图，已知多面体
均垂直于平面
．
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
均垂直于平面．
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2018-06-09更新
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20289次组卷
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82卷引用：福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江苏省南通市2019-2020学年高二下?学期期末数学试题(B卷)（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年高二上学期期末数学试题河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高二上学期期末热身考试数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 拔高卷01【教师版】（已下线）2018年10月12日 《每日一题》一轮复习理数-空间角与距离（1）【省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考文科数学试题（已下线）2018年10月18日 《每日一题》一轮复习（文数）-空间角与距离（1）【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用2019年上海市大同中学高三下学期5月三模数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一（拓展班）上学期11月月考数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（理）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题湖北省宜昌市夷陵中学、荆门市钟祥一中两校2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）练习7+点线面的位置关系-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）上海市大同中学2022届高三下学期开学考试数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省六安实验中学2022-2023学年高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）专题07 点线面的位置关系（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
