1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点（从左到右依次为、、、），记以为直径的圆为圆．

(1)当与圆相切时，求；
(2)求证：直线与直线的交点在圆内．

2 . 在中，点的坐标为，边上的中线所在直线的方程为，直线的倾斜角为．
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于，两点，求（为坐标原点）面积的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知直线l经过直线和的交点P．
(1)若直线l与直线平行，求直线l的方程；
(2)若直线l与圆相切，求直线l的方程．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足.

(1)求直线的方程；
(2)求点的坐标.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的方程为，直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于点A，B，经过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于点D.
(1)①求OA，OB的斜率之积；②求|OA|·|OB|的取值范围；
(2)求证：直线BD平行于抛物线的对称轴.

7 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：
(1)顶点A的坐标；
(2)外接圆的一般方程.

8 . 在平面直角坐标系中，为直线上的点，，以为直径的（圆心为）与直线交于另一点，若为等腰三角形，则点的横坐标为________；若与相交于、两点，则公共弦长度最小值为________．

9 . 已知两直线和的交点为．
(1)求过点且与直线平行的直线方程；
(2)直线过点，且直线与点距离相等，求直线的方程．

10 . 已知直线
(1)当时，直线过与的交点，且垂直于直线，求直线l的方程；
(2)求点到直线的距离d的最大值.