1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点）.若，则椭圆的离心率为________．

2 . 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．则下列命题正确的________．（填序号）
①若是“黄金椭圆”，则
②若，且点在以，为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为
③若是左焦点，，分别是右顶点和上顶点，则
④设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为，，“黄金椭圆”上动点（异于，），设直线，的斜率分别为，，则

3 . 已知椭圆的右焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为________．

4 . 椭圆的焦距为，右焦点为F，过椭圆上一点P作直线的垂线，垂足为Q．若四边形为菱形，则椭圆的离心率为________．

5 . 直线过椭圆的一个顶点和焦点，则椭圆的离心率为____________.

6 . 已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的最小值为______．若点M，N分别是圆和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，的最大值是______．

7 . 椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与C交于两点，与轴相交于点D，若，则椭圆C的离心率为_____________.

8 . 已知椭圆：的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是___________.

9 . 已知是椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为__________．

10 . 已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，右焦点为，且是等腰三角形，则椭圆的离心率为___________．