1 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，直线分别与的左、右两支交于点，．若，，则的最小值为_______．

2 . 已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为____________．

3 . 已知双曲线左右焦点分别为，过点作与一条渐近线垂直的直线l，且l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，若，则该双曲线的渐近线方程为__________．

4 . 设、是双曲线C：的左、右焦点，过点且倾斜角为30°的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B．若，则双曲线C的离心率为______．

5 . 已知为双曲线的两个焦点，过点且垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则此双曲线的渐近线方程为___________.

6 . 已知直线 与双曲线 交于 两点，. 分别为 的左、右 焦点，若 ，则 的离心率为 _______

7 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，若的周长为．则当取得最大值时，该双曲线的离心率为______．

8 . 已知F是双曲线的右焦点，P是C的左支上一点，.当周长最小时，该三角形的面积为___________.

9 . 如图，F₁，F₂是平面上两点，|F₁F₂|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F₁，F₂的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1，2，3，…，点A，B，C分别是其中两圆的公共点．请写出一个圆锥曲线的离心率的值为_____________，使得此圆锥曲线可以同时满足：
①以F₁，F₂为焦点；
②恰经过A，B，C中的两点．

10 . 设双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为.若以为直径的圆与直线相切，则的面积为______.