名校
1 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术,如图,吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,若将校门轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成抛物线的一部分,其焦点坐标为.校门最高点到地面距离约为18.2米,则校门位于地面宽度最大约为( )
A.18米 | B.21米 | C.24米 | D.27米 |
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2023-03-10更新
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583次组卷
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6卷引用:吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题(已下线)专题22 抛物线-1(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题1-5(已下线)第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题13 抛物线的标准方程5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点也是离心率为的椭圆的一个焦点F.
(1)求抛物线与椭圆的标准方程;
(2)设过F的直线交抛物线于A、B,交椭圆于C、D,且A在B左侧,C在D左侧,A在C左侧.设,,.
①当时,是否存在直线l,使得a,b,c成等差数列?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
②若存在直线,使得a,b,c成等差数列,求的范围.
(1)求抛物线与椭圆的标准方程;
(2)设过F的直线交抛物线于A、B,交椭圆于C、D,且A在B左侧,C在D左侧,A在C左侧.设,,.
①当时,是否存在直线l,使得a,b,c成等差数列?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
②若存在直线,使得a,b,c成等差数列,求的范围.
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名校
3 . 已知抛物线的焦点为,则抛物线的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-21更新
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614次组卷
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3卷引用:北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线的左焦点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的准线过双曲线的左焦点,则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(1,0),过F的直线l交抛物线C于A,B两点,直线AO,BO分别与直线m:x=-2相交于M,N两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证:△ABO与△MNO的面积之比为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证:△ABO与△MNO的面积之比为定值.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线的准线为,O为坐标原点,A、B都在此抛物线上,若直线过,则( )
A.4 | B.8 | C.0 | D. |
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7 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”.对于抛物线C:给出如下三个条件:①焦点为;②准线为;③与直线相交所得弦长为2.
(1)从以上三个条件中选择一个,求抛物线C的方程;
(2)已知是(1)中抛物线的“阿基米德三角形”,点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点,若点Q恰在此抛物线的准线上,试判断直线AB是否过定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,请说明理由.
(1)从以上三个条件中选择一个,求抛物线C的方程;
(2)已知是(1)中抛物线的“阿基米德三角形”,点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点,若点Q恰在此抛物线的准线上,试判断直线AB是否过定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,请说明理由.
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解题方法
8 . 若抛物线以坐标轴为对称轴,原点为焦点,且焦点到准线的距离为2,则该抛物线的方程可以是______ .(只需填写满足条件的一个方程)
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线与椭圆存在相同的焦点,第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2,直线与相交于两点(不与点重合),直线,关于直线对称.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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633次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(理科)试题
名校
10 . 已知抛物线的方程为,下列结论正确的是( )
A.该抛物线的焦点在轴上 |
B.该抛物线的准线方程为 |
C.该抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于 |
D.由原点向过该抛物线的焦点的某直线作垂线,垂足坐标为 |
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