1 . 已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点M在双曲线上，且．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线交双曲线C于A，B两点，若的面积为，求实数m的值．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点（从左到右依次为、、、），记以为直径的圆为圆．

(1)当与圆相切时，求；
(2)求证：直线与直线的交点在圆内．

3 . 设，在平面直角坐标系中，已知双曲线 的左焦点为，直线 与双曲线的右支交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.
(1)求的取值范围；
(2)记的面积为的面积为，求取值范围.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为4

B．与C仅有公共点P的直线共有三条

C．若，且P为线段MN的中点，则l的方程为

D．若l与C相切于点，则M，N的纵坐标之积为

5 . 已知，是双曲线：上的两点，点是线段的中点.
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆.

6 . 已知双曲线C：经过点，其离心率为，A，B分别为C的左，右顶点．若P为直线上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一交点为N．
(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．

7 . 已知直线与双曲线有且只有一个交点，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，且，求直线的方程．

9 . 已知直线与双曲线交于不同两点为坐标原点．若三角形的重心在直线上，则其离心率的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知直线和双曲线，若与的上支交于不同的两点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．