解题方法
1 . 作直线
与双曲线C:
右支相切,且直线交
的两渐近线于
、
两点,则
的可能取值有（ ）
与双曲线C:右支相切,且直线交的两渐近线于、两点,则的可能取值有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如果直线
和曲线
恰有一个交点，那么实数
的取值范围是______ ．
和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是
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3 . 已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线
经过点
，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于
两点.
(1)若
为等腰直角三角形，求边
所在的直线方程；
(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.(1)若
为等腰直角三角形，求边所在的直线方程；(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
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4 . 费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径
为6，且与轴交于点
．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点
处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射），试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．
(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交
轴于点
，交轴于点
（点不与的顶点重合）．若
，
，试求出点所有可能的坐标．
为6，且与轴交于点．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交轴于点，交轴于点（点不与的顶点重合）．若，，试求出点所有可能的坐标．
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5 . 双曲线的光学性质为：
，
是双曲线的左､右焦点，从发出的光线
射在双曲线右支上一点
，经点反射后，反射光线
的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分
（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．射线所在直线的斜率为，则 |
B．当 时， 的面积为 |
C．当 时，若 ，则双曲线的离心率为 |
| D．存在点，使双曲线在点处的切线经过原点 |
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6 . “双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯，具有体积小，光线柔和等特点．这种灯利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，如图所示：
的双曲线C的离心率为，并且过点
，坐标原点O为双曲线C的对称中心，点M的坐标为
，则下列结论正确的是（ ）
的双曲线C的离心率为，并且过点，坐标原点O为双曲线C的对称中心，点M的坐标为，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的方程为 |
B．若从射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 |
C． |
D．过点作 垂直 的延长线于H，则 |
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7 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点
，
，斜率为的直线过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
，，斜率为的直线过点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；(3)是否存在实数
使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
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8 . 已知双曲线C：
经过点
，且离心率为
．直线l经过双曲线的右焦点F，与双曲线的右支交于异于T点的A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与直线
的倾斜角互补，求直线l的方程；
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m：过点
任意作两条互相垂直的直线
与
，若与双曲线C交于P，Q两点，与C交于R，S两点，则总有
成立．
经过点，且离心率为．直线l经过双曲线的右焦点F，与双曲线的右支交于异于T点的A，B两点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与直线的倾斜角互补，求直线l的方程；(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m：过点
任意作两条互相垂直的直线与，若与双曲线C交于P，Q两点，与C交于R，S两点，则总有成立．
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9 . 已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且
．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
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10 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，直线过点，倾斜角为
，且与双曲线的右支交于
两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（ ）
的左右焦点分别为，直线过点，倾斜角为，且与双曲线的右支交于两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．当 时，取得最小值 |
C．当 时，以 为直径的圆与直线 相切 |
D．当 时， 内切圆的面积为 |
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