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解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，点
在双曲线
上，
.
(1)若
，且点
在第一象限，点
关于
轴的对称点为
，求直线
与双曲线相交所得的弦长；
(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
的右焦点为，点在双曲线上，.(1)若
，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
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2024-03-29更新
|
381次组卷
|
2卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2 . 已知双曲线C：
的左右顶点分别为
，
，过点
的直线
与双曲线C的右支交于M，N两点.
(1)若直线
的斜率k存在，求k的取值范围；(2)记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；(3)设G为直线
与直线的交点，
，
的面积分别为
，
，求
的最小值.
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解题方法
3 . 已知双曲线
，过点
的直线与双曲线相交于
两点.
(1)点能否是线段
的中点？请说明理由；
(2)若点都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设
，求
的取值范围.
，过点的直线与双曲线相交于两点.(1)点
能否是线段的中点？请说明理由；(2)若点
都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设，求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
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解题方法
5 . 已知双曲线
的实轴长为2，且过点
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆
交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：
为定值.
的实轴长为2，且过点.(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆
交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上的一点，且直线
与
的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为 |
C． |
D． 的面积为 |
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，动点与两个定点
和
连线的斜率之积等于
，记点的轨迹为曲线
，直线：
与曲线交于A，B两点，则（ ）
中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与曲线交于A，B两点，则（ ）A．曲线的方程为 |
B．曲线的焦距为 |
C．满足 的直线有2条 |
D．若 ，则直线与曲线有两个交点 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知点
在双曲线
上，直线交于，两点，直线
，
的斜率之和为0.求的斜率；
在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0.求的斜率；
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2024高三·全国·专题练习
9 . （1）求双曲线
在点
处的切线方程；
（2）已知
是双曲线外一点，过P引双曲线的两条切线
，A，B为切点，求直线AB的方程．
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2023高二上·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
，
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线
与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值．
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