1 . 设椭圆的左､右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求动点的轨迹的方程；
(3)设直线过椭圆的右焦点与椭圆相交于､两点，且，求直线的方程．

2 . 已知直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，记与轴的交点为C.
(1)若，且，求实数的值；
(2)若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程.

3 . 已知点Q是圆M：上一动点（M为圆心），点N的坐标为，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)求直线与曲线E的相交弦长；

4 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆，其右焦点为，圆，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2.
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若，求的面积.

6 . 已知抛物线P的准线方程为，椭圆，抛物线P的焦点是椭圆E的右焦点，直线l过椭圆E的右焦点，斜率为1，且与椭圆E交于两点，求线段的长度．

7 . 已知椭圆过点，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设经过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于C，D两点，判断点与以线段CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率为，且焦距为8．
（1）求C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值．

9 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

10 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.