1 . 在圆上任取一点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，
（1）求线段PD的中点Q的轨迹方程.
（2）若直线与（1）中的Q的轨迹交于A，B两点，求

2 . 已知椭圆的右顶点与的焦点重合.且椭圆的离心率为，过的右焦点且垂直于轴的直线截所得的弦长为
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围

3 . 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的长及的面积.

4 . 已知点是曲线上任意一点，点在轴上的射影是，.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.

5 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分为，，上顶点为，是面积为1的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆与轴相切，求的值．

7 . 已知离心率的椭圆：的一个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.

8 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆的离心率为，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点恰好为中点，求的长度.

9 . 椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为的直线l过左焦点且交于，两点，且的内切圆的周长是，若椭圆的离心率为，则线段的长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦长